Modelo
predictivo para el análisis de pérdidas industriales en un proceso azucarero
Predictive model for the analysis of
industrial losses in a sugar process
Yasmany García López1; Lourdes Yamen González Sáez2;
Juan Alfredo Cabrera Hernández3; Janin Águila
Pérez1; Catheryn
Blanco Caballero1
1Instituto de
Investigaciones de la Caña de Azúcar, Cuba
2Departamento de Química e Ingeniería Química, Universidad de Matanzas,
Cuba.
3Observatorio Ambiental COSTATENAS, Universidad de Matanzas, Cuba
e-mail: yasmanygarcia31@gmail.com
Resumen
El uso de un modelo predictivo puede aportar conocimientos importantes sobre cómo se procesan y se obtienen los bienes del proceso azucarero agroindustrial. Para este trabajo, se recopilaron 340 datos del procesamiento industrial de la caña de azúcar, en tres zafras de la agroindustria ubicada a 22° 31' 55" N y 80° 52' 8" O en el municipio Calimete, Provincia Matanzas (Cuba), con el objetivo de ajustar un modelo de regresión. La analítica predictiva se basó en el cálculo del distanciamiento entre el potencial azucarero de la caña de azúcar que es molida y la producción real obtenida. A partir de estas diferencias entre potencial y real, se determinó un índice a escala diaria (Ip-DPRE). Este índice fue utilizado como variable respuesta para el ajuste de un modelo predictivo, donde se alcanzó un R2 de 0,82 y se cumplieron los test de diagnósticos y validación. De esta forma se arribó a un modelo de polinomio, capaz de realizar la predicción de perjuicio, que en el caso evaluado estuvo entre 0 y 30 USD t-1 de caña molida. Este resultado evidencia la importancia de accionar sobre las causas de pérdidas industriales, además de emplear elementos de inteligencia artificial para adquirir conocimiento para la sostenibilidad de la agroindustria azucarera.
Palabras
clave: Analítica predictiva, eficiencia azucarera industrial,
econometría
Abstract
The use of a predictive model
can provide important knowledge about how goods are processed and obtained from
the agro-industrial sugar process. For this work, 340 data were collected from
the industrial processing of sugar cane, in three harvests of the agroindustry
located at 22° 31' 55" N and 80° 52' 8" W, in the Calimete municipality,
Matanzas Province (Cuba), to adjust a regression model. Predictive analytics
was based on the calculation of the distance between the sugar potential of the
sugarcane that is milled and the actual production obtained. From these
differences between potential and actual, a daily scale index (Ip-DPRE)
was determined. This index was used as a response variable for the adjustment
of a predictive model, where a R2 of 0.82 was reached and the
diagnostic and validation tests were met. In this way, a polynomial model was
arrived, skilled of predicting damage, which evaluated case it was between 0 to
30 USD t-1 of milled cane. This result shows the importance of
acting on the causes of industrial losses, in addition to using elements of
artificial intelligence to obtain knowledge to the sustainability of the sugar
agroindustry.
Keywords: Predictive analytics; industrial
sugar efficiency, econometric
Introducción
En los modelos estadísticos se establece la necesidad de crear bases
de datos colectadas por métodos directos o indirectos
(Bogunovic et al., 2017), que permitan estudiar a los
procesos y servicios ecosistémicos a diversas escalas, así como estimar los
flujos de materia o energía (Willcock et
al., 2018). En un contexto agroindustrial azucarero, se pueden encontrar
ejemplos de usos de modelos, como análisis de regresión lineal para evaluar
relaciones con el rendimiento del cultivo (Rahman y Robson, 2016), modelo de polinomio
para evaluar la reducción de rendimiento en azúcar (Nashiruddin et al., 2020); así como combinaciones de
redes neuronales y algoritmos genéticos para predecir características del jugo
de la caña de azúcar (Tarafdar et al.,
2020). También, modelos de random forest,
boosting y máquinas de soporte
vectorial para predecir el rendimiento agrícola (Hammer et al., 2020; Natarajan et al.,
2016) y métodos stepwise regression
para la selección de variables significativas (Kumar et al., 2021). En Chiang
et al. (2018), se obtienen modelos que mostraron consistencia en
comparación con los resultados de los balances de masa. Ribas et al. (2016), mediante un análisis de
componentes principales, expone con pesos significativos, las pérdidas industriales, el
aprovechamiento del RPC y los tiempos perdidos (agrícola e industrial). Igualmente
Cabrera y Rodríguez (2015) proponen modelos predictivos
y destacan la importancia de las variables materia extraña y frescura de la
caña, así como su relación con el Pol en jugo mezclado. En Shahzad et al. (2017) se correlaciona el
recuperado azucarero con diferentes indicadores y rasgos morfológicos de la
caña de azúcar. Asimismo, García et al.
(2022), realizaron una selección de predictores importante y ajuste de un
modelo de regresión lineal para la predicción de un indicador de provisión
azucarera. Estos trabajos destacan el análisis de indicadores del proceso
industrial y el uso de la estadística, para, a partir de hechos, emitir
criterios que contribuyan con el incremento de los beneficios del sistema.
Los
análisis predictivos persiguen obtener modelos que permitan predecir una
variable objetivo para nuevas observaciones, en función de un conjunto de
variables de entrada (Andrade y Flores, 2018). Lo cierto es que cada modelo
tiene diferentes niveles de flexibilidad y restricciones, así como facilidad y
dificultad para su interpretación (James et
al., 2021); las restricciones tienen que ver con el diagnóstico y
cumplimiento del modelo con ciertos criterios específicos. Dentro del
diagnóstico del modelo para la regresión lineal se puede mencionar la
significancia de los parámetros estimados, el análisis de normalidad de los
residuos, homogeneidad de varianza, puntos influyentes y la multi-co-linealidad
(Ramasubramanian y Singh,
2019).
Dada la incertidumbre
generalizada sobre la capacidad de la agricultura para alimentar a una población
creciente, las predicciones adquieren un rol importante en los estudios de prospectiva
sobre temas de seguridad alimentaria, así como de oferta y demanda (Delgadillo et al., 2016). También, las predicciones
son útiles para las valoraciones biofísicas y económicas que se requieren en un
enfoque de servicios ecosistémicos. De acuerdo con Zeki (2020), se necesita de un grupo adecuado de indicadores para
monitorear y valorar cambios en los servicios ecosistémicos e identificar los perjuicios
y beneficios ocultos de la forma en que se
producen y procesan los alimentos, que según Müller y Sukhdev (2018), rara
vez estos se reflejan en los análisis económicos convencionales.
La
relación entre la caña que es molida y el azúcar que es producido es otra
medida de eficiencia para este sistema agroindustrial. Esa relación, en
términos de porcentaje, es expresada como rendimiento industrial (RI) (Cala et al.,
2020) y requiere de diversas estrategias para su incremento, lo que ha
constituido el objetivo de varias investigaciones, dentro de las cuales se pueden
mencionar: la selección de variedades azucareras que produzcan la mayor
cantidad de azúcar por unidad de área (Chiang et al., 2018) y el estudio
e implementación de métodos que permitan cuantificar con mayor precisión la
influencia de variables tecnológicas (Ribas et al., 2016). Además, se ha
estudiado la relación entre indicadores industriales como materia extraña con
los porcentajes de fibra en caña, bagazo y pérdidas en bagazo (Navarro y
Rostgaard, 2014); la disminución de los tiempos de transportación entre los
campos de cosecha de la caña de azúcar y su procesamiento en la industria (Rico
et al., 2013), así como la evaluación causa-efecto entre la calidad de
la materia prima con el rendimiento industrial y producto final (Martínez y De
León, 2012).
El
proceso azucarero agroindustrial está incidido por múltiples variabilidades
espacio-temporales que son resultado de las etapas agrícolas e industrial. Cada
mes de una zafra está condicionado por lo obtenido en los diferentes campos de
cultivo, como consecuencia de los manejos agrícolas, momento de cosecha y
condiciones climáticas; así como, por la eficiencia del proceso de extracción
de sacarosa, que ocasiona incrementos o decrecimientos en la provisión
azucarera agroindustrial. La sostenibilidad de la agroindustria azucarera, entonces, estará
incidida por las condiciones relacionadas con estructuras, procesos y la
capacidad de una toma de decisiones que influya en manejos eficientes de
recursos, mejore la calidad de la materia prima, el procesamiento en la
industria, así como el impacto ambiental. En otras palabras, las condiciones
del suelo, sus manejos y condiciones climáticas, influirán en la materia prima
principal de esta agroindustria, mientras que ineficiencias en el procesamiento
de la caña, reducirán la cantidad de azúcar que es producida (Kustiyo y Arkeman,
2019). Por tal motivo, el objetivo de este trabajo es ajustar un modelo de
regresión para la predicción del perjuicio relacionado a las pérdidas
industriales en un proceso azucarero.
Materiales
y Métodos
La agroindustria analizada
se encuentra ubicada a 22° 31' 55" N y 80° 52' 8" O en el municipio
Calimete, Provincia Matanzas (Cuba). Las complejidades de este sistema, están comprendidas en diferentes escalas espaciales y temporales.
Ambos sectores, agrícola e industrial, están sometidos a diversos impulsores de
cambio, que fomentan beneficios o los perjudican y se relacionan con el manejo,
la calidad de la caña de azúcar y la eficiencia industrial para procesarla. En
donde, una analítica predictiva fue de utilidad para los fines de diagnóstico y
comprensión de variabilidades temporales. En el trabajo se realizó la
organización de una base de datos y con la utilización del lenguaje de
programación de (R), software versión
3.6.1 (R Core Team, 2019). La
analítica predictiva entonces, se relacionó con los métodos para la
recolección, organización y tabulación, que permitieron el análisis de los
datos y la predicción de comportamientos. Todo ello, fue de utilidad en una
valoración de perjuicios que se basó en captar las variabilidades temporales a
menores escalas de análisis, lo que denotó la utilidad de los modelos predictivos
para determinar los impactos de ineficiencias (Figura 1).
Figura 1.
Diagrama general de trabajo
En este caso, se consideró una escala de
valores diarios que permitió adquirir suficiente información para un análisis
de relaciones causa-efecto.
Se seleccionaron tres zafras de forma
aleatoria en el período de 2004 a 2021, con un total de 340 días que abarcan la
extracción azucarera en los años 2014,
2015 y 2020. La elección de una escala diaria en diferentes años responde a la
necesidad de mayor cantidad de datos; pues en una sola zafra, no se dispone de
información suficiente para realizar los análisis causales con múltiples
predictores y criterios estadísticos de ajuste y validación. Donde se deben
seleccionar entre 10 y 20 valores por cada variable (McDonald, 2014), además de
dividir los datos en entrenamiento y prueba. En este caso se utilizó como
predictor las pérdidas industriales y la variable respuesta se elaboró a partir
de las diferencias entre el potencial azucarero y la producción real obtenida.
La selección de las perdidas industriales corresponde a investigaciones
precedentes en este caso de estudio (García et
al., 2022)
Modelos predictivos para análisis de
causa-efecto
Se analizó
la relación entre los predictores y la variable respuesta. Para ello, se efectuó
una prueba de hipótesis y se comprobó el
valor de la probabilidad (p-value).
Los criterios fueron: si el p-value > α
(α es igual a 0,05), no se
rechaza la hipótesis nula H0. Sin embargo, si p-value < α, se rechaza la hipótesis
nula de que la pendiente es igual a cero (Carrasquilla-Batista et al., 2016; James et al., 2021).
Se
utilizaron extensiones del modelo lineal con el uso
de polinomio. En tal caso, se reemplazó el modelo lineal con una función de
polinomio de grado d (1):
Donde
los términos B0, B1,…,Bd, son los coeficientes
de regresión, x los predictores y ei es el término de error. Basado
en los criterios de Ramasubramanian y Singh (2019), no se utilizó un valor
(d) superior a 4 para evitar sobre
ajuste del modelo
En
el ajuste del modelo se utilizaron los parámetros R2 y el RSE, que
según James et al. (2021) están entre
las mediciones más comunes para tales funciones.
El error
estándar de los residuos (RSE) (2).
Donde
RSS: Cuadrado de la suma de los
residuos
Grados de libertad (Gl)
= (n) número observaciones – (p) número predictores - 1
Mientras el coeficiente de determinación R2
(3):
Donde:
SCT es la suma de cuadrados totales y SCR es la suma
de cuadrados residuales.
Diagnóstico
del modelo predictivo
En el diagnóstico del modelo se observó cómo este se ajusta a
los datos de entrenamiento (Ramasubramanian
y Singh, 2019). Para ello, se consideró el p-value de parámetros estimados. Se recurrió al cálculo de los
residuos de cada observación acorde al modelo generado. La distribución normal
de los residuos se comprobó con el
gráfico Q-Q y el test de Lilliefors. La homocedasticidad se comprobó mediante gráficos (scatterplot) de los residuos de cada
observación. También se recurrió a contrastes de homocedasticidad, como el test
de Breusch-Pagan. Además, se analizó, la existencia de
Valores atípicos y de Alta influencia, los que se estudiaron con detenimiento,
pues pueden generar una correlación que realmente no existe, u ocultar una existente.
La independencia de los datos, también se tuvo en cuenta y para ello, se empleó
el test de Durbin-Watson. Por último, se consideró factor de inflación de la varianza (VIF),
el cual no debe exceder de cinco (James et
al., 2021; Ramasubramanian
y Singh, 2019).
El
término validación cruzada corresponde con una estrategia para estimar el error
de predicción del modelo. Para ello, a la base de datos de 340 observaciones,
se le extraen aleatoriamente 200 datos para el entrenamiento (60 % de los
datos) del modelo y el resto (40 %) para su validación y estimación del
error de predicción. Al tratarse de una variable continua se empleó como medida,
los errores medios al cuadrado (MSE), que consiste en la división del RSS entre
el número de observaciones (n) (4):
Una
de las principales desventajas de la validación simple es que la estimación del error varía en dependencia de cómo se
hayan repartido los datos, entre entrenamiento y validación (James et al., 2021). Sin embargo, lo que no se
debe obviar es la necesidad de comprobar el modelo con datos que no formen
parte del entrenamiento, para verificar el comportamiento ante nuevas
informaciones.
El distanciamiento antes mencionado, respecto a la
variabilidad temporal de la provisión azucarera, se relaciona con las
diferencias entre el potencial azucarero del cultivo de la caña de azúcar
(expresado como RPC) y la producción obtenida (expresada como azúcar B-96). Al
poseer repetidas mediciones en el tiempo, junto a factores correlacionados, se
puede realizar un análisis econométrico y probar el ajuste a un modelo de
regresión (García et al., 2022). El
cálculo del perjuicio y las ecuaciones utilizadas (5 a 6) en este caso, se
describe a continuación:
Donde
DPRE: Diferencia entre potencial de provisión de
azúcar y producción real (t a-1)
Xi: Es el Potencial azucarero y XR:
Es el azúcar B-96
Cmi: Caña de azúcar molida (t)
RPC: Rendimiento potencial en caña (%)
RB-96: Rendimiento industrial en base 96(%)
A partir de la diferencia entre provisión azucarera
agroindustrial, potencial y real se determinó el índice a escala diaria (Ip-DPRE)
(8). Este índice fue utilizado como variable respuesta para el ajuste de un modelo
predictivo.
Ip-DPRE: Índice de perjuicio por diferencia
entre provisión azucarera agroindustrial potencial y real (USD t-1
de caña molida)
PA: Precio del azúcar (USD t-1
de azúcar).
Los análisis económicos se realizaron bajo la
consideración de los precios del mercado internacional en dólares (USD). En el
ajuste del modelo predictivo para este perjuicio, se generó una variable aleatoria
de precios con media de 467,7, desviación estándar de 112,2, para un intervalo
de 213,3 a 797,2 USD t-1 de azúcar.
Resultados y Discusión
En la Tabla 1 se puede observar la caracterización
de los indicadores que sirvieron de base para el ajuste del modelo predictivo.
Tabla 1. Descripción estadística de indicadores
recopilados a escala diaria
|
|
PERD_T |
DPRE |
|
N: tamaño de la muestra |
340 |
340 |
|
X: media |
18,5 |
4,0 |
|
M: mediana |
18,4 |
3,7 |
|
DS: desviación estándar |
3,1 |
1,8 |
|
CV: coeficiente de variación |
17,0 |
44,7 |
La
variable (PERD_T) corresponde a variaciones en factores dentro de la industria
que originan pérdidas en el azúcar producido. Navarro y Rostgaard (2014) han encontrado que el porcentaje de
extracción se ve afectado de 87,37 % a 83, 3 %, para el intervalo
de 0 a 25 % de materia extraña. Para este caso se puede apreciar que el
mayor valor del coeficiente de variación lo recoge la variable DPRE, que
expresa que las diferencias entre potencial azucarero y el azúcar real obtenido
son variables.
En los datos recolectados se
observan valores de aprovechamiento del RPC variables entre 80 % y 90 %,
concentrados entre el primer y tercer cuartil, respectivamente. Lo expuesto
refiere a la existencia de un conflicto donde, a medida que aumentan las
pérdidas, se aleja la producción de azúcar real, del potencial que posee la
caña de azúcar cosechada. De esta forma, las pérdidas en la industria implican
un impacto negativo que afecta la provisión azucarera. Los coeficientes del
modelo se pueden apreciar en la tabla 2.
Tabla 2. Coeficientes del modelo de
regresión
|
|
Estimación |
Error |
valor T |
Pr(>|t|) |
Sig. |
||
|
Intercepto |
8,9 |
3.42 |
2,60 |
9,91e-3 |
** |
||
|
PERD_T |
-1,8 |
0.34 |
-5,21 |
4,68e-07 |
*** |
||
|
PERD_T2 |
0,07 |
0.0087 |
8,26 |
2,17e-14 |
*** |
||
|
Precio |
0,01 |
0.0011 |
13,13 |
< 2e-16 |
*** |
||
|
Significancia: 0 ‘***’ 0,001 ‘**’ 0,01 ‘*’ 0,05 ‘.’ 0,1 ‘ ’ 1 Error estándar residual: 1,80 con 196 grados de libertad R2 múltiple:
0,82, R2 ajustado: 0,82 Estadígrafo F:
305 en 3 y p-value: <
2,2e-16 |
|||||||
Las determinaciones
realizadas en esta investigación permiten representar en un modelo de polinomio
(Figura 2), el índice de perjuicios Ip-DPRE, mediante el cual se aprecia
cómo las pérdidas pueden ocasionar, en términos económicos, un alejamiento del
potencial azucarero de hasta 30 USD t-1 de caña molida a
escala diaria, en función de los parámetros analizados.
|
|
b) |
Figura 2. Modelo de efectos
económicos de pérdidas totales industriales (a) y relación de valores de prueba
con valores de predicción del modelo (b)
Mediante el análisis combinado de parámetros
estadísticos calculados y métodos gráficos (Figura 3), se considera que el
modelo de polinomio expuesto cumple con los criterios de diagnósticos,
validación y es adecuado para predecir el índice Ip-DPRE en función de las pérdidas industriales totales y los precios del azúcar.
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
Figura 3. Validación del modelo de
regresión de polinomio e intervalos de confianza
El
modelo con la ecuación: Ip-DPRE =8,91-1,79(PERD_T)+0,07(PERD_T)2+0,01Precio,
es capaz de explicar el 82,09 % de la variabilidad observada en la
variable Ip-DPRE (R2 de 0,82). El test F muestra que es
significativo (p-value: < 2,2 e-16), con un error residual
de 1,8 y 196 grados de libertad. Se cumplen los criterios estadísticos
requeridos como la prueba de normalidad (prueba de Lilliefors: 0,05 y p-value:
0,2); residuos estandarizados (Breusch-Pagan:
7,7 y p-value: 0,053). La prueba
de Durbin-Watson no encontró
evidencias de autocorrelación, donde el estadístico d fue de 2,11 y p-value
de 0,45. Además de lo expuesto, la figura 3 mostró cuatro gráficos que
corroboran los resultados de los test estadísticos.
Es
importante aclarar que no se tiene la intensión simplificar las complejidades
del procesamiento de la caña de azúcar, sino exponer el predictor seleccionado
y su relación con la existencia de variabilidades espacio-temporales en la
provisión azucarera; su perjuicio en términos económicos variables y de esta
forma aportar elementos de precisión para las valoraciones del proceso
azucarero agroindustrial. El modelo
predice el comportamiento del indicador Ip-DPRE en
términos monetarios; lo que puede ayudar a internalizar los impactos, en la
valoración económica y de acuerdo con Bastian y Grunewald
(2015) ser útil para mejorar la toma de decisiones. Por ello, la
sostenibilidad de la agroindustria azucarera requiere de la utilización de
algoritmos de aprendizaje estadístico y modelos predictivos, así como el
enriquecimiento con nuevos datos para lograr mayores conocimientos sobre el
procesamiento de la caña de azúcar. Lo que concuerda con Ribas et
al. (2016), sobre la aplicación de la estadística en el control de procesos
para la comprensión de las variables tecnológicas de mayor peso, así como, influir
en la planificación y optimización de los recursos técnicos, humanos,
financieros. Según, Granja y Vidal
(2014), ello puede mejorar los resultados productivos, con la aplicación de
diferentes herramientas gerenciales. En este sentido, se puede resumir que el diagnóstico espacio-temporal mediante
la utilización de algoritmos de aprendizaje estadístico, modelos y predicciones,
puede derivar en:
Dos
importantes cuestiones para la sostenibilidad son: ¿Cómo los ecosistemas y los
servicios que proveen cambiaran en el futuro? ¿Y cómo las decisiones humanas
inciden en esos cambios? La respuesta a esas cuestiones requiere de la
capacidad para predecir los cambios en los procesos ecológicos (Dietze et al., 2018), a lo que se agregan los
cambios en los procesos antrópicos y el computo de la brecha productiva entre
potencial y real (García et al.,
2022). En otras palabras, los niveles
de eficiencias con que se manejan los recursos implican diferentes impactos
económico-ambientales. Un fenómeno como las pérdidas industriales, ocasiona un
perjuicio por la cantidad de azúcar no extraída; e incide en un incremento de
la cantidad de caña de azúcar a procesar, para cumplir los compromisos
pactados. Lo que afecta la relación costo-beneficio y origina una mayor demanda
de recursos naturales. Estos perjuicios
relacionados con el proceso de extracción azucarera, fundamentan el uso de la
inteligencia artificial, consistente con la visión de industria 4.0. Donde, se
precisa de algoritmos de aprendizaje automático para analizar diferentes tipos
de datos, encontrar relaciones, perfeccionar sistemas y adelantarse a problemas
futuros (Lee, 2020).
Conclusiones
El modelo predictivo evaluado constituye una
herramienta para el análisis econométrico del proceso azucarero agroindustrial.
El
perjuicio por distanciamiento entre el potencial que posee este cultivo y la
producción de azúcar, puede llegar hasta un valor de 30 USD t-1
de caña molida, en función de las condiciones analizadas en el trabajo.
La analítica predictiva realizada, evidencia lo
recomendable que es la utilización de algoritmos de aprendizaje estadístico,
consistente con una visión de industria 4.0, para mejorar la toma de decisiones,
en un contexto azucarero agroindustrial.
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